Question

quantos termos tem (3x+y) elevado a 20?

Answer 1

Resposta: 21

Explicação passo-a-passo:

Para entendimento, façamos m = (A + B)

Vejamos agora a sequencia abaixo:

(A + B)¹ = A + B     m¹ = 2 termos

(A + B)² = A² + 2AB + B²     m² = 3 termos

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³     m³ = 4 termos

(A + B)⁴ = A⁴ + 4A³B + 6A²B² + 4AB³ + B⁴     m⁴ = 5 termos

Sendo assim:

m¹ ⇒ 2 termos

m² ⇒ 3 termos

m³ ⇒ 4 termos

m⁴ ⇒ 5 termos

(...)

Diante dos valores acima podemos concluir que

mⁿ ⇒ n + 1

Se m = (3X + Y), conforme enunciado, entao

m²⁰ = (3X + Y)²⁰

mⁿ ⇒ n + 1 termos

m²⁰ ⇒ 20 + 1 termos

m²⁰ ⇒ 21 termos, logo

(3X + Y)²⁰ possuirá 21 termos

OBS:

até (A+B)⁴ da pra fazer na mao, mas até (A+B)³ já daria para provar