Quantos termos possui uma pa em que r=-11,a1=-1 e o termo an=186
Soluções para a tarefa
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações, para facilitar o entendimento.
(I)Interpretação do enunciado:
a₁ = -1
an = 186
r = -11
número de termos (n) = ?
(II)Considerando as informações acima, basta aplicá-las na fórmula do termo geral da PA:
an = a₁ + (n - 1) . r => 186 = -1 + (n - 1) . (-11) (Aplicando a propriedade distributiva)
186 = -1 + (-11n) + 11 => 186 = -1 - 11n + 11 =>
186 = 10 - 11n => 1
86 - 10 = -11n =>
-11n = 176 => n = 176/-11 = -16
Resposta: Não existe PA nessas condições, ou seja, 186 não pode ser termo da progressão dada.
OBSERVAÇÃO: Se o total de termos (n) resultar em uma divisão não exata (com resto) ou negativa, não existirá a sequência com um determinado termo final dado.
Justificativa para a resposta acima:
De fato, 186 não pode ser termo da PA de razão -11 e primeiro termo -1, porque:
PA (-1, -1+1(-11), -1+2.(-11), -1+3(-11), -1+4(-11), -1+5(-11), -1+6.(-11), -1+7(-11), -1+8(-11)...)
PA (-1, -12, -23, -34, -45, -56, -67, -78, -89, -100, -111, -122, -133, -144, 155, -166, -177, -188, ...)
Como se pode notar, considerando o primeiro termo e a razão dadas, obter-se-á uma PA decrescente, em que o maior número será o -1, correspondente ao primeiro termo, inexistindo nessa sequência um número positivo.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!