Matemática, perguntado por amylfc9lore, 1 ano atrás

Quantos termos possui uma pa em que r=-11,a1=-1 e o termo an=186


viniciusszillo: Um esclarecimento: os valores estão corretos? A razão e o primeiro termo realmente são negativos?
viniciusszillo: O motivo da minha pergunta é que estes valores resultarão em uma PA com número de termos negativo, algo totalmente absurdo.
amylfc9lore: Estão sim
amylfc9lore: Pot isso o valor é - q
amylfc9lore: -1*
viniciusszillo: Este exercício está em que livro didático? Eu tenho um livro em que o exercício é praticamente o mesmo, com apenas uma mudança: o a1 é 1 e não -1.
amylfc9lore: Sim, estava assim na prova, a professora pediu que mudássemos para a1=-1
viniciusszillo: Entendi o motivo do pedido de mudança feito pela sua professora. Ela quis que fosse feito um exercício em que se verificasse a impossibilidade de existência de uma PG. Sanadas as dúvidas, peço que olhe abaixo a resposta.
viniciusszillo: No meu comentário leia "impossibilidade de existência de uma PA" e não "PG", como constou.

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo
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Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações, para facilitar o entendimento.


(I)Interpretação do enunciado:

a₁ = -1

an = 186

r = -11

número de termos (n) = ?


(II)Considerando as informações acima, basta aplicá-las na fórmula do termo geral da PA:

an = a₁ + (n - 1) . r => 186 = -1 + (n - 1) . (-11) (Aplicando a propriedade distributiva)

186 = -1 + (-11n) + 11 => 186 = -1 - 11n + 11 =>

186 = 10 - 11n => 1

86 - 10 = -11n =>

-11n = 176 => n = 176/-11 = -16

Resposta: Não existe PA nessas condições, ou seja, 186 não pode ser termo da progressão dada.

OBSERVAÇÃO: Se o total de termos (n) resultar em uma divisão não exata (com resto) ou negativa, não existirá a sequência com um determinado termo final dado.


Justificativa para a resposta acima:

De fato, 186 não pode ser termo da PA de razão -11 e primeiro termo -1, porque:

PA (-1, -1+1(-11), -1+2.(-11), -1+3(-11), -1+4(-11), -1+5(-11), -1+6.(-11), -1+7(-11), -1+8(-11)...)

PA (-1, -12, -23, -34, -45, -56, -67, -78, -89, -100, -111, -122, -133, -144, 155, -166, -177, -188, ...)

Como se pode notar, considerando o primeiro termo e a razão dadas, obter-se-á uma PA decrescente, em que o maior número será o -1, correspondente ao primeiro termo, inexistindo nessa sequência um número positivo.


Espero haver lhe ajudado e bons estudos!

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