Question

Quantos termos possui uma P.G. em que a1 = 2, q = 5 e na = 1250?

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Answer 1

5 termos

Explicação passo-a-passo:

Para descobrirmos, basta que encontremos o valor de n para 1250.

A fórmula para o cálculo do enésimo termo de uma P.G é dada por:

an = a₁ × qⁿ⁻¹

A razão q = 5

O primeiro termo a₁ = 2

O enésimo termo an = 1250

Substituindo:

1250 = 2 × 5ⁿ⁻¹

2 × 5ⁿ⁻¹ = 1250

5ⁿ⁻¹ = 1250 ÷ 2

5ⁿ⁻¹ = 625

Agora, chegamos até uma equação exponencial. Lembremos que para resolver esse tipo de equação, basta que deixemos iguais os membros em termos de base de potência, Isto é, reduziremos o 625 à potência de base 5.

625 = 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁴

5ⁿ⁻¹ = 625 → 5ⁿ⁻¹ = 5⁴

Agora que reduzimos à potência de mesma base. Para calcular a equação exponencial, basta que façamos uma nova equação, só que com os expoentes. Assim:

n - 1 = 4

n = 4 + 1

n = 5

Logo; nosso enésimo termo an = 1250 (a₅ = 1250) é o quinto termo da P.G

Nossa P.G é ( 2, 10, 50, 250, 1250)

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos ! ;)