quantos termos possui uma p.a. (6,9,12,15,...,231) e sua interpole
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (6, 9, 12, 15, ..., 231), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 10
b)último termo ou enésimo termo (an): 231 (Observação 1: Chama-se de "enésimo" porque não se conhece a posição que o termo 231 ocupa, sabendo-se apenas que é o último.)
c)número de termos (n): ?
d)pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva, afinal, para que os termos sucessivos sejam positivos, necessariamente a um termo anterior deve ser acrescentado um termo (razão) positivo.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 2: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 9 - 6 ⇒
r = 3
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o número de termos:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
231 = 6 + (n - 1) . (3) ⇒ (Passa-se 6 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
231 - 6 = (n - 1) . (3) ⇒
225 = (n - 1) . (3) (Passa-se 3 ao 1º membro e ele será o divisor de 225.)
225/3 = n - 1 ⇒
75 = n - 1 ⇒
75 + 1 = n ⇒
76 = n ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
n = 76
RESPOSTA: A P.A.(6, 9, 12, 15, ..., 231) possui 76 termos.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo n = 76 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o número de termos realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
231 = a₁ + (76 - 1) . (3) ⇒
231 = a₁ + (75) . (3) ⇒
231 = a₁ + 225 ⇒
231 - 225 = a₁ ⇒
6 = a₁ ⇔
a₁ = 6 (Provado que n = 76.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Resposta:
76
Explicação passo-a-passo:
an = a1 + (n-1) . r
231 = 6 + 3n - 3
231 = 3 + 3n
231 - 3 = 3n
228 = 3n
228:3 = n
76 = n