Question

Quantos termos possui a progressão aritmética (-4, -1, 2, ... , 149)? *

Answer 1

⠀

$\Huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~52~termos~~~}}}$

⠀

☺lá,Leo, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

⠀

☔ Para encontrarmos a razão de uma P.A. quando temos dois números seguidos é simples: basta subtrairmos o segundo pelo primeiro.

⠀

$\LARGE\gray{\boxed{\rm\blue{r = (-1) - (-4) = 3}}}$

⠀

☔ Já para encontrar o n-ésimo termo, caso ele seja um dos primeiros, podemos também encontrá-lo de forma quase intuitiva ao encontrarmos todos os seus antecessores, um por um. Mas e se o n-ésimo termo for o 50º? Ou o 100º? Pela estrutura da progressão aritmética apresentar um comportamento padronizado podemos generalizar o processo através da equação

⠀

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

⠀

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf a_n }}$ sendo o n-ésimo termo da p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf a_1 }}$ sendo o primeiro termo da p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf n }}$ sendo a posição do termo na p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf r }}$ sendo a razão da p.a.

⠀

⠀

➡ $\large\blue{\sf 149 = (-4) + (n - 1) \cdot 3}$

➡ $\large\blue{\sf 149 + 4 = (n - 1) \cdot 3}$

➡ $\large\blue{\sf 153 = (n - 1) \cdot 3}$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{153}{3} = n - 1}$

➡ $\large\blue{\sf 51 = n - 1}$

➡ $\large\blue{\sf n = 51 + 1 }$

➡ $\large\blue{\sf n = 52 }$

⠀

$\Huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~52~termos~~~}}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$