Question

quantos termos possui a PA (-5,-8,...,-56)

Answer 1

an = a1 + (n - 1) r

r = - 8 - (- 5) = - 8 + 5 = - 3
a1 = - 5
an = - 56

- 56 = - 5 + (n - 1) - 3
- 56 = - 5 - 3n + 3
3n = - 5 + 3 + 56
3n = 54
n = 54/3
n = 18

A PA possui 18 termos.

Answer 2

PA (-5,-8,...,-56)
 
*Enfim, o que sabemos?
 
*)Pelo enunciado
PA (-5,-8,...,-56)
-5 ------ primeiro termo (a1)
-8 ------ segundo termo (a2)
 
*)Por dedução:
Razão de uma Progressão Aritmética (r) equivale a um termo subtraído de seu antecessor.
r = a2 - a1
r = -8 - (-5)
r = -3
 
Para se calcular quantos termos existem nessa PA, faremos uso da fórmula trivial para se obter elementos de uma PA:
 
an = a1 + (n - 1). r
 
an --- Valor de um Termo "n"
a1 ---- Valor do Termo "a1"
n ----- Posição do termo "an" e quantidade de termos.
r ----- Razão
 
an = a1 + (n - 1). r
-56 = -5 + (n - 1).(-3)
 -56 + 5 = -3n + 3 
-51 - 3 = -3n 
-54 = -3n
-54/-3 = n
n = 18

Ocorrem 18 termos nessa PA.