Quantos termos possui a PA ( -1,2,5...,35)? A) 7 b)9 c)13 d)16 e)18
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Jucicleid, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar quantos termos possui a PA cuja conformação é esta:
(-1; 2; 5; .....; 35).
Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-1", cujo último termo (a ̪ ) é igual a "35", e cuja razão (r) é igual a "3", pois os termos da PA ocorrem de 3 em 3 unidades. Assim, poderemos encontrar o número de termos pela fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r .
Na fórmula acima, substituiremos "a ̪ " por "35", que é o valor do último termo da PA; por sua vez, substituiremos "a₁" por "-1", que é o valor do primeiro termo; e, finalmente, substituiremos "r" por "3", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;
35 = -1 + (n-1)*3 ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
35 = -1 + 3n - 3 ----- vamos apenas ordenar o 2º membro, ficando assim:
35 = 3n -1 - 3 ----- como "-1-3 = -4", ficaremos:
35 = 3n - 4 ---- passando "-4" para o 1º membro, ficamos com:
35 + 4 = 3n ----- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:
39 = 3n ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
3n = 39 ---- isolando "n", teremos:
n = 39/3 ---- note que "39/3 = 13". Logo:
n = 13 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, a PA da sua questão tem 13 termos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (-1, 2, 5, ..., 35), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -1
b)último termo (an), isto é, aquele que ocupa a última posição na sequência: 35
c)número de termos (n): ?
d)da simples observação, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem).
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ =>
r = 2 - (-1) =>
r = 2 + 1 =>
r = 3
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o número de termos:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
35 = -1 + (n - 1) . (3) (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)
35 + 1 = (n - 1) . (3) =>
36 = (n - 1) . (3) (Passa-se o fator 3 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com o termo ali existente, atuando como divisor.)
36/3 = n - 1 (Simplificação: dividem-se o numerador 36 e o denominador 3 por 3, que é o máximo divisor entre eles.)
36(:3)/3(:3) = n - 1 =>
12/1 = n - 1 =>
12 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)
12 + 1 = n =>
13 = n ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
n = 13
Resposta: A PA(-1, 2, 5, ..., 35) possui 13 termos (ALTERNATIVA C).
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo n = 13 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
35 = -1 + (13 - 1) . (3) =>
35 = -1 + (12) . 3 =>
35 = -1 + 36 =>
35 = 35
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!