Question

Quantos termos possui a P.G (progressão geométrica)?

Answer 1

A razão desta P.G é 2, o primeiro termo ($a_{1}$é $\frac{1}{2^{15} }$ e o último termo $a_{n}$ é 256.

Usando a fórmula do termo geral: $a_{n} = a_{1}.q^{n-1}$

Teremos:
$256 = \frac{1}{2^{15} } . 2^{n-1}$


Fatorando 256 encontraremos $2^{8}$ e substituindo na equação anterior:

$2^{8} = \frac{1}{ 2^{15} } . 2^{n-1}$

Passando para o primeiro membro a potência $2^{15}$ que está dividindo no segundo membro, ela virá multiplicando no primeiro membro.

$2^{8} . 2^{15} = 2^{n-1}$

Na multiplicação de bases iguais, conservamos a base 2 e somaremos os expoentes

$2^{8+15} = 2^{n-1}$

$2^{23}= 2^{n-1}$
Como estamos numa igualdade, e cada membro a base é 2, podemos igualar os expoentes e enfim encontrar n

23 = n - 1

23 + 1 = n

24 = n

Ou seja, a sua progressão possui 24 termos.

Espero que tenha entendido!