Question

Quantos termos existem na P.G (5,10,20,...,10240)

Answer 1

Coletando os dados da P.G., vem:

o primeiro termo $a_{1}$

o último termo $A_{n}$ = 10240

a razão $Q = \frac{a2}{a1} = \frac{10}{5} = 2$

número de termos n, não sabemos = ?

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., temos:

$A_{n} = a_{1} . q^{n-1}$
 $10240 = 5 * 2^{n-1}$
$\frac{10240}{5} = 2^{n-1}$
$2048 = 2^{n-1}$

Fatorando 2 048 em potência de base 2, obtemos:

$2^{11} = 2^{n-1}$

Se comparamos as bases, podemos elimina-las e trabalharmos com os expoentes, assim:

$11 = n-1$
$11+1=n$
$n = 12$

Answer 2

$q=2 \\ a_{1}=5 \\ a_{n}=10240 \\ \\a_{n}=a_{1}.q^{n-1} \\ 10240=5.2^{n-1} \\ 10240=5. \frac{2^{n}}{2} \\ 10240=\frac{5.2^{n}}{2} \\ 10240.2=5.2^{n} \\ \frac{20480}{5} =2^{n} \\ 4096=2^{n} \\ 2^{n}=2^{12} \\ \boxed {n=12}$