Quantos termos é necessário somar da PA (3, 6 .. ) para que a soma = 630 ?
Não entendi como montar essa questão, se alguém puder me explicar um passo a passo ficarei grato!
Soluções para a tarefa
Resposta:
a1 = 3
r = a2 - a1
r = 6 - 3
r = 3
an = a1+(n-1).r
an = 3 +( n - 1).3
an = 3 + 3n - 3
an = 3n
Sn = (a1+an).n/2
630 = ( 3+3n).n/2
630 = 3n + 3n^3 /2
esquece esse denominador 2, pois no numerador formou uma equação do 2 grau
630 = 3n + 3n^3
3n^3+3n-630=0
a = 3
b = 3
c = -630
delta = 9 - 4.3.(-630)
delta = 9 + 7560
delta = 7569
OBS : raiz quadrada de 7569 = 87
x' = 3 + 87 /2
x' = 90/2
x' = 45 termos
x'' = 3 - 87/2
x'' = -84/2
x" = -42 termos
Não existe -termos
existe termos negativos, mas quantidade de termos com sinal negativo, não existe
Então a quantidade de termos é 45
Sn=(a1+an).n/2
630=(3+an).45/2
630=135+45an/2
1260=135+45an
1260-135=45an
1125=45an
1125/45=an
an=25 termos
É necessário somar 25 termos
resolução!
r = a2 - a1
r = 6 - 3
r = 3
an = a1 + ( n - 1 ) r
an = 3 + ( n - 1 ) 3
an = 3 + 3n - 3
an = 3n
Sn = ( a1 + an ) n / 2
630 = ( 3 + 3n ) n / 2
1260 = 3n + 3n^2
3n^2 + 3n - 1260 = 0 ÷ (3)
n^2 + n - 420 = 0
∆ = 1^2 - 4 * 1 * (-420)
∆ = 1 + 1680
∆ = 1681
n ' = - 1 + √∆ / 2
n ' = - 1 + √ 1681 / 2
n ' = - 1 + 41/2
n ' = 40/2
n ' = 20
n " = - 1 - 41/2
n " = - 42/2
n " = - 21