Question

Quantos termos é necessário somar da PA (3, 6 .. ) para que a soma = 630 ?
Não entendi como montar essa questão, se alguém puder me explicar um passo a passo ficarei grato!

Answer 1

Resposta:

a1 = 3

r = a2 - a1

r = 6 - 3

r = 3

an = a1+(n-1).r

an = 3 +( n - 1).3

an = 3 + 3n - 3

an = 3n

Sn = (a1+an).n/2

630 = ( 3+3n).n/2

630 = 3n + 3n^3 /2

esquece esse denominador 2, pois no numerador formou uma equação do 2 grau

630 = 3n + 3n^3

3n^3+3n-630=0

a = 3

b = 3

c = -630

delta = 9 - 4.3.(-630)

delta = 9 + 7560

delta = 7569

OBS : raiz quadrada de 7569 = 87

x' = 3 + 87 /2

x' = 90/2

x' = 45 termos

x'' = 3 - 87/2

x'' = -84/2

x" = -42 termos

Não existe -termos

existe termos negativos, mas quantidade de termos com sinal negativo, não existe

Então a quantidade de termos é 45

Sn=(a1+an).n/2

630=(3+an).45/2

630=135+45an/2

1260=135+45an

1260-135=45an

1125=45an

1125/45=an

an=25 termos

É necessário somar 25 termos

Answer 2

resolução!

r = a2 - a1

r = 6 - 3

r = 3

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 3 + ( n - 1 ) 3

an = 3 + 3n - 3

an = 3n

Sn = ( a1 + an ) n / 2

630 = ( 3 + 3n ) n / 2

1260 = 3n + 3n^2

3n^2 + 3n - 1260 = 0 ÷ (3)

n^2 + n - 420 = 0

∆ = 1^2 - 4 * 1 * (-420)

∆ = 1 + 1680

∆ = 1681

n ' = - 1 + √∆ / 2

n ' = - 1 + √ 1681 / 2

n ' = - 1 + 41/2

n ' = 40/2

n ' = 20

n " = - 1 - 41/2

n " = - 42/2

n " = - 21

resposta : PA de 20 termos