Question

Quantos termos devemos tomar na PA(-7,-3...) a fim de que a soma valha 3150?

Answer 1

a1 = -7
r = a2 - a1 = -3 - (-7) = -3 + 7 = 4
n = ?
an = ?
 
an = a1 + (n-1).r                  substituindo
an = -7 + (n-1).4                  aplicando a distributiva
an = -7 + 4n - 4  
an = -11 + 4n

Temos que:

Sn = (a1 + an).n/2       substituindo o que temos:

Sn = (-7 - 11 + 4n).n/2
3150 = (-18 + 4n).n/2         dividindo -18 + 4n por 2
3150 = (-9 + 2n).n
3150 = -9n + 2n² 

Arrumando:

2n² - 9n - 3150 = 0

Bhaskara:

Δ = b² - 4ac 
Δ = (-9)² - 4 . 2 . - 3150 
Δ = 81 + 25200
Δ = 25281

n = - b +/- √Δ  /2a
n = - (-9) +/- √25281  /2.2
n = 9 +/- 159 / 4

n1 = 9 + 159 / 4
n1 = 168/4
n1 = 42 

n2 = 9 - 159   /4
n2 = -150 / 4
n = - 37,5 (não convém)

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Bons estudos