Question

Quantos termos devemos considerar na progressão geométrica (3, 6, ...) para obter 765?

Answer 1

Considere que a resposta acima está incorreta. A resposta seria 255 se essa fosse uma P.A. (Progressão aritmética).

Prosseguindo, sabe-se que:
$An = A _{1} . q^{n - 1}$

Dividindo-se o segundo termo pelo primeiro, encontra- se a razão (q) = 2.
$An = 3.2^{n - 1}$
$765 = 3.2^{n - 1}$
$765/3 = 2^{n - 1}$
$255 = 2^{n - 1}$

Admita 255 aproximadamente 256, por enquanto:
$256 = 2^{n - 1}$
$2^8 = 2^{n - 1}$
$n-1 = 8$
n = 9 (número de termos para se obter o número)

Como n está aproximado, significa que na verdade n é 8,9...
Se n for 8, será alcançado 384, e, portanto, o menor n inteiro para que se alcance 765 é 9.

A PG é: (3, 6 ,12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, ...)
em que 768 é o nono termo.

Resposta = 9.