Question

quantos termos devemos considerar na PG (3,6...) para se obter a soma de 765?

Answer 1

Consideração:
a₁ - primeiro termo da sequência 
q - razão
n - número de termos da sequência
Sn - soma dos " n's " primeiros termos da sequência.


Informações:
$a_1=\boxed{3} \\ q= \frac{6}{3}=\boxed{2} \\ Sn=\boxed{765}$

Basta que eu substitua esses dados na fórmula da soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica finita.

$S_n= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ 765= \frac{3(2^n-1)}{2-1} \\ \\ 765= 3(2^n-1) \\ \frac{765}{3}=2^n-1 \\ 255=2^n-1 \\ 255+1=2^n \\ 256=2^n \\ \diagup\!\!\!\! 2^8=\diagup\!\!\!\! 2^n \\ \boxed{n=8}$

Answer 2

resolução!

q = a2 / a1

q = 6 / 3

q = 2

Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1

765 = 3 ( 2^n - 1 ) / 2 - 1

765 = 3 ( 2^n - 1 ) / 1

765/3 = 2^n - 1

255 = 2^n - 1

256 = 2^n

2^8 = 2^n

n = 8

resposta : PG de 8 termos