Matemática, perguntado por melloliveiraisa, 1 ano atrás

Quantos termos devemos considerar na pg (3,6..) Para obter uma soma igual 765 ?

Soluções para a tarefa

Respondido por korvo

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Olá,

dos dados acima, temos que:

$a_1=3\\ q=(a_2)/(a_1)~\to~q=6/3~\to~q=2\\ S_n=765\\ n=?$

Usando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G., teremos:

$S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\\ 765= \dfrac{3(2^n-1)}{2-1}\\\\ 765=3(2^n-1)\\\\ 2^n-1= \dfrac{765}{3}\\\\ 2^n-1=255\\ 2^n=255+1\\ 2^n=256\\ \not2^n=\not2^8\\\\ n=8$

Ou seja, devemos considerar 8 termos.

Tenha ótimos estudos =))

Respondido por numero20

São necessários 8 termos para obter a soma de 765.

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, devemos utilizar a equação da soma dos termos de uma progressão geométrica finita, conforme a expressão abaixo:

$S=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$

Onde a₁ é o primeiro termo, q é a razão e n é a quantidade de elementos. Veja que substituindo a soma de 765 e a razão igual a 2 (razão entre o segundo e o primeiro termo fornecidos), temos como incógnita apenas o número de elementos da sequência.

Portanto, para obter uma soma igual 765, devemos considerar o seguinte número de elementos:

$765=\frac{3\times (2^n-1)}{2-1} \\ \\ 255=2^n-1 \\ \\ 256=2^n \\ \\ 2^8=2^n \\ \\ \boxed{n=8}$