Question

Quantos termos devem ser somados na PA (-5, -1, 3 , ...), a partir do primeiro termo, para que a soma seja 1590?

Answer 1

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = -1 -(-5)
r = -1 + 5
r = 4

===

an  = a1 + (n - 1) . r
an = -5 + (n - 1) . 4
an = -5 + 4n - 4
an = 4n - 9


Substituir an na formula da soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = (-5 + 4n - 9) . n / 2
1590 = (-5n + 4n² - 9n) / 2
1590 = (4n² - 14n) / 2
2 . 1590 =4n² - 14n
3180 = 4n² - 14n
4n² - 14n - 3180 = 0 ( equação do 2º grau)

Podemos dividir a equação por 2, não altera o resultado:

(4n² - 14n - 3180 = 0 ) 0 / 2 
2n² - 7n - 1590 = 0


resolvendo por fatoração:

(n - 30).(2n + 53)

igulamos os termo a zero

n - 30 = 0
n = 30

2n + 53 = 0
n = -53/2 (não pode ser usado)

Portanto a quantidade de termo é igual a n = 30

30 termos:

=====
Conferindo o resultado:

Encontrar o valor do termo a30

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a30 =  -5 + ( 30 -1 ) . 4
a30 =  -5 + 29 . 4
a30 =  -5 + 116
a30 =  111

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -5 + 111 ) . 30 /  2   
Sn = 106 . 15  
Sn = 1590