Question

Quantos termos devem ser somados na P. A (-15, -12, -9...) para se obter uma soma igual
a 270?

Answer 1

Resposta:

.  Devem ser somados:    17 termos

Explicação passo-a-passo:

.

.      P.A.,  em que:

.

.        a1  =  - 15  e  a2  =  - 12            n  =  ?     an  =  ?      Sn  =  270

.        razão  =  a2  -  a1

.                    =  - 12  - (- 15)

.                    =  - 12  +  15

.                    =  3

.

.        Vamos calcular o número de termos da P.A.

.

an  =  a1  +  (n - 1) . razão

an  =  - 15  + (n  -  1) . 3

an  =  - 15  +  3n  -  3

an  =  3n  -  18

.

Sn  =  (a1  +  an) . n / 2

==>  (- 15  +  3n - 18) . n / 2  =  270

.       (3n  -  33) . n  =  2  .  270

.       3n²  -  33n  =  540

.       3n²  -  33n  -  540  =  0                       (divide por 3)

.       n²  -  11n  -  180  =  0                            (equação de 2º grau)

.

a = 1,    b = - 11,      c = - 180

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 11)²  -  4 . 1 . (- 180

.    =  121  +  720

.    =  841

.

n  =  ( - (- 11)  ±  √841 ) / 2 . 1

.   =  ( + 11  ±  29 ) / 2

.

n'  =  ( 11  +  29 ) / 2  =  40 / 2  =  20

n" =  (  11  -  29 ) / 2  =  - 18 / 2  =  - 9      (NÃO CONVÉM)

.

A  P.A.  tem  20 termos

ENTÃO,   devem ser somados:  

.                20 termos  -  3 termos  (que já existem)

.            =  17 termos

.

(Espero ter colaborado)