Question

Quantos termos da PG (4, 12, 36...) devemos somar a fim de que o total seja de 13120?

Answer 1

Resposta:

Devemos somar oito termos

Explicação passo-a-passo:

uma PG é uma sequência de números onde o termo seguinte é o anterior multiplicado por uma constante. Essa contante chamamos de razão.

exemplo:

( 2,4,8)

onde o 4=2x2

e 8 =4x2 ou 8=2x2x2

ou seja a razão é 2

na PG (4;12;,36)

12=4x3 e 36=12x3 logo a razão é 3

A soma de uma PG é dada por :

$sn = a1( {q}^{n} - 1) \div q - 1$

onde ;

$sn = soma$

$a1 = primeiro \: termo$

$n = enésimo \: termo$

$q = razão \:$

então:

$13120 = 4( {3}^{n} - 1) \div 2$

$13120 \times 2 = 4( {3}^{n} - 1$

$26240 = 4( {3}^{n} - 1$

$26240 \div 4 = {3}^{n} - 1$

$6560 = {3}^{n} - 1$

$6561 = {3}^{n}$

Ao fatorar o 6561 temos :

6561= 3x3x3x3x3x3x3x3

ou seja n=8

Temos que somar oito termos