Question

quantos termos da PG (2,6,18,...) devem ser considerados a fim de que a soma resulte 19.682?

Answer 1

Sn = a1 . (qⁿ - 1)
        ---------------
            q - 1
               2 (3ⁿ - 1)
19 682 = -----------
                 3  - 1 
               2. 3ⁿ - 2
19 682 = -----------
                    2
39 364 = 2. 3ⁿ - 2
39 364 + 2 = 2 . 3ⁿ
39 366 = 2 . 3ⁿ
39 366 : 2 = 3ⁿ
19 683 = 3ⁿ
3⁹ = 3ⁿ
n = 9 ( são 9 termos)  REPOSTA: 9 termos

Verificação:
PG(2,6,18,54,162,486,1458,4374,13122)
Soma dos termos = 2+6+18+54+162+486+1458+4374+13122
Soma dos termos = 19 682

Answer 2

PG (2, 6, 18, ...)
a1 = 2

Razão:
q = a2/a1
q = 6/2
q = 3

Soma dos termos:
$Sn = \frac{a1 \times (1 - q^n)}{1 - q} \\ 19682 = \frac{2 \times (1 - 3^n)}{1 - 3} \\ 19682 = \frac{2 - 2 \times 3^n}{- 2} \\ 19682 \times - 2 = 2 - 2 \times 3^n \\ - 39364 - 2 = 2 \times 3^n \\ - 39366 : 2 = 3^n \\ 19683 = 3^n \\ 3^9 = 3^n \\ n = 9$

Resposta: Devem ser considerados 9 termos.

Espero ter ajudado :D
Bons estudos.


Fatoração de 19683:
19683 | 3
6561   | 3
2187   | 3
729     | 3
243     | 3
81       | 3
27       | 3
9         | 3
3         | 3
1                 19683 = 3⁹