quantos termos da PA (3,19,35) devem ser somados para SN=472?
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PA(3, 19, 35, ...)
a1 = 3
razão r = 19 - 3 = 16
Termo Geral: an = a1 + (n-1).r
an = a1 + n.r - r
an = 3 + 16n - 16
Sn = (a1 + an).n/2
472 = (3 + (3 + 16n - 16)).n/2
944 = (3n + 3n + 16n² - 16n)
944 = 3n - 13n + 16n²
16n² - 10n - 944 = 0
Δ = (-10)² - 4(16)(-944)
Δ = 100 + 60416
Δ = 60516 ⇒ √Δ = 246
n1 = (10 + 246)/2.16 = 256/32 = 8
n2 = (10 - 246)/2.16 = -236/32 (não serve)
Resposta: n deverá ser igual a 8
Espero ter ajudado
a1 = 3
razão r = 19 - 3 = 16
Termo Geral: an = a1 + (n-1).r
an = a1 + n.r - r
an = 3 + 16n - 16
Sn = (a1 + an).n/2
472 = (3 + (3 + 16n - 16)).n/2
944 = (3n + 3n + 16n² - 16n)
944 = 3n - 13n + 16n²
16n² - 10n - 944 = 0
Δ = (-10)² - 4(16)(-944)
Δ = 100 + 60416
Δ = 60516 ⇒ √Δ = 246
n1 = (10 + 246)/2.16 = 256/32 = 8
n2 = (10 - 246)/2.16 = -236/32 (não serve)
Resposta: n deverá ser igual a 8
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