Question

Quantos termos da PA (29 ; 31 ; 33 ; 35 ; ... ) devem ser somados a fim de que a soma seja igual à soma dos oito primeiros termosda PG ( 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ... ) ? Ajuda ae ?

Answer 1

opa blz?! primeiro termo que saber quanto é a soma dos 8 primeiros termos da PG, mas primeiro temos que saber quanto vale a8, logo:
a8 = 3.2^8-1
a8 = 3.2^7
a8 = 384
agora vamos fazer a soma!
s8 = 3.(2^8 - 1 ) / 2 - 1
s8 = 765
agora já sabemos quanto vale a soma da PG:
a soma da PA deve ser 765, mas antes precisamos saber quanto vale o ultimo termo da PA:
an = a1 + (n-1).r
an = 29 + (n-1).2
an = 29 + 2n -2
an = 2n + 27
sabemos quanto vale an, agora vamos para a fórmula da soma!!
sn = ( a1 + an). n/2
765 = ( 29 + 2n + 27). n/2
1530 = (56 + 2n). n
1530 = 56n + 2n^2
chegamos a uma equação do segundo grau, resolvendo vc chegara:
2n^3 + 56n -1530 = 0
delta = 15376
n' = 17
n'' = -45
-45 não nos serve como resposta pois não tem quantidade negativa de termos, logo nossa resposta é 17, será necessario somar 17 termos da PA dada para que o valor da soma seja iguais nas duas!!!
bom estudo!!!