Quantos termos da P.G. (2, -6, 18, -54, ...) devemos considerar a fim de que a soma de todos os termos resulte 9.842?
Soluções para a tarefa
Resposta: Você terá 8 termos, posso explicar, como cheguei no resultado, é preciso?
Explicação passo-a-passo:
Bom primeiro apliquei a formula
Soma pg= A1 (1-q^n/1-q)
A1= primeiro termo
q= razão da pg, que no caso é -3.
n= numero do termo que esse valor ocupa.
A razão você encontra dividindo o termo sucessor pelo o seu anterior.
Substituindo
S=2(1-(-3)^n/1-(-3)
S= e igual a 9842
9842= 2(1+3^n/4) Corta o 2 com o 4, sobra 2 dividindo 1+3^n, passa para o outro lado multiplicando o valor 9842, fazendo issso chega no valor 19684=1+3^n, passa o 1 diminuindo, fica
19683= 3^n, Agora você so fatora o numero, e irá achar o valor de N, 19683= 3^8
3^8= 3^n
n= 8
Resposta:
Razão da PG
a2/a1 = -6/2 = -3
Formula da soma
Sn=a1(q^n-1)/q-1
substituindo
9842=2(-3^n-1)/-3-1
9842=2(-3^n-1)/-4
-39368=2(-3^n-1)
-39368/2=-3^n-1
-19684=-3^n-1
-3^n=-19684+1
-3^n=-19883
-3^n=-3^9
n=9
Logo tera que ter 9 termos para soma ser 9842
ESPERO TER AJUDADO MUITO :)
se marca minha resposta como a melhor iria me ajudar muito...