Question

Quantos termos da P.G. (2, -6, 18, -54, ...) devemos considerar a fim de que a soma de
todos os termos resulte 9.842?​

Answer 1

Resposta:

9

Explicação passo-a-passo:

Progressão Geometrica:

$\mathsf{S_{(n)}=\dfrac{a_{(1)}.\Big(q^n-1\Big) }{q-1} }$

$\mathsf{9842~=~\dfrac{2.\Big((-3)^n-1 \Big) }{-3-1} }$

$\mathsf{9842~=~\dfrac{\cancel{2}\Big((-3)^n-1\Big)}{\cancel{-4}} }$

$\mathsf {9842~=~\dfrac{(-3)^n-1}{-2} }$

$\mathsf{9842.(-2)~=~-3^n-1 }$

$\mathsf{9842.2~=~3^n+1 }$

$\mathsf{19684 = 3^n+1 }$

$\mathsf{19684-1~=~3^n }$

$\mathsf{19683~=~3^n }$

$\mathsf{\cancel{3}^9~=~\cancel{3}^n }$

$\boxed{\mathsf{n~=~9} }}}$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

resolução!

q = a2 / a1

q = - 6 / 2

q = - 3

Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1

9842 = 2 ( - 3^n - 1 ) / - 3 - 1

9842 = 2 ( - 3^n - 1 ) - 4

9842 / 2 = ( - 3^n - 1 ) / - 4

4921 = ( - 3^n - 1 ) / - 4

- 4 * 4921 = - 3^n - 1

- 19684 = - 3^n - 1

- 19684 + 1 = - 3^n

- 19683 = - 3^n

3^9 = 3^n

n = 9