Question

Quantos termos da P.A (3,19,35,...) devem ser somados para Sn=472?

Answer 1

A1 = 3
a2 = 19
a3 = 35

r = a2 - a1
r = 19 - 3
r = 16

an = a1 + (n - 1).r
an = 3 + (n - 1).16
an = 3 + 16n - 16
an = 16n - 13

Sn = 472

Sn = (a1 + an).n
               2

472.2 = (3 + 16n - 13).n
944 = (16n - 10).n
944 = 16n² - 10n
0 = 16n² - 10n - 944 (:2)
0 = 8n² - 5n - 472

8n² - 5n - 472 = 0

a = 8
b = - 5
c = - 472

Δ = b² - 4ac
Δ = (- 5)² - 4.8.( - 472)
Δ = 25 - 32.( - 472)
Δ = 25 + 15104
Δ = 15129
√Δ = 123

n = - b +/- √Δ = - (-5) +/- √15129
           2a               2.8

n = 5 + 123 = 128 = 8
        16           16

n = 5 - 123 = - 118 (:2) = - 59
        16           16  (:2)       8

n = 8 ( 8 termos)

**********************************
Decomposição:

15129  : 3
5043   : 3
1681   : 41
41       : 41
1         =    3.3.41.41 = (3.41).(3.41) = √123.√123 = 123