Question

quantos termos da P.A (3,19,35,...)devem ser somados para sn=472?

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Identificando os termos da P.A., vem:

o 1° termo $a _{1}=3$

a razão $r=a2-a1=19-3=16$

o número de termos n=?

o último termo An=?

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

$A _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$A _{n}=3+(n-1)16$

$A _{n}=3+16n-16$

$A _{n}=16n-13$

Aplicando a fórmula para soma dos n primeiros termos da P.A. e substituindo An, temos:

$S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}$

$472= \frac{[3+(16n-13)]*n}{2}$

$472*2= (16n-10)n$

$944=16 n^{2}-10n$

$16n ^{2}-10n-944=0$   :   2, temos:

$8n ^{2}-5n-472=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes $n'= -\frac{59}{8} \left e \left n"=8$

Como o número de termos E IN e não deve ser negativo, temos que:


Resposta: Terão que ser somados 8 termos para se obter uma soma igual a 472 .