Question

Quantos termos a P.A. (101, 97, 93,..., -11) possui?

Answer 1

Usando as fórmulas de Progressão Aritmética, obtém-se que esta P.A. tem :

29 termos

As progressões aritméticas ( P.A. ) são sequências de termos em que o valor de um termo subtraído do anterior dá um valor constante a que se chama "razão" , representado pela letra "r".

Cálculo da razão da P.A.:

$a_{2}-a_{1}=97-101=-4=r$

Observação → quando a razão numa P.A. vem negativa indica que a P.A é decrescente

De seguida calcula-se o Termo Geral, que é dado pela fórmula:

• $\Large a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r$

• $a_{n}=~Termo~~ Geral\\ \\ a_{1} =~primeiro~termo$

Substituindo $a_{n}$ pelo último termo e "r"  por " - 4 "

$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r\\\\-11=101+(n-1)\cdot (-4)\\~\\-11=101-4n+4\\~\\-11-105=-4n\\~\\-116=-4n\\~\\-116\cdot (-1)=-4n\cdot (-1)\\~\\116=4n\\~\\4n\div4=116\div4\\~\\\boxed{\large n=29}$

Esta P.A. contém 29 termos

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.