Question

quantos termo tem progressão aritmética (3,12,21...156)

Answer 1

Ola!

Nessa p.a existe a18 termos, pois se você pegar um termo e diminuir pelo termo menor irá dar a razão. Veja!

a3 - a2 = r
21 - 12 = 9

então se você continuar do 21 até chegar no 156. seria;

a3 + r = a4
a4 + r = a5
a5 + r = a6

e assim por diante.

a1= 3
a2=12
a3=21
a4=30
a5=39
a6=48
a7=57
a8=66
a9=75
a10=84
a11=93
a12=102
a13=111
a14=120
a15=129
a16=138
a17=147
a18=156

Espero ter ajudado :)

Answer 2

Pergunta-se a quantidade de termos de um PA (3,12,21...156). Note que o primeiro termo é o 3 e o último é o 156. O número de termos pode ser encontrado usando a fórmula do termo geral de uma PA. Sabemos que a fórmula é,

$a_n=a1+(n-1)r$

Para sabermos a razão da PA basta subtrair o segundo termo com o primeiro termo, ou seja, 12 - 3 = 9 . Portanto, o 9 é a razão da PA. Substituindo os dados que temos,

$156=3+(n-1)9\\ \\ 153=9n-9\\ \\ 162=9n\\ \\ \boxed{n=18}~\checkmark$

Há 18 termos.