Question

Quantos termo tem a P.G (2,6...4374)

Answer 1

Primeiro de tudo, vc tem que descobrir a razão da P.G.. para fazer isso, basta fazer a divisão de dois termos consecutivos... por exemplo:

6/2 = 3

ou

18/6 = 3...

Para qualquer dois valores que vc escolher, a razão tem que ser a mesma (3) se eles forem consecutivos ou entao um multiplo de 3 se não forem.. por exemplo:

18/2 = 9 = 3*3.. Ja que do primeiro termo para o terceiro, vc multiplica por 3 duas vezes =)..
agora, com a razão, vc precisa conhecer a formula do termo geral de uma P.G, que eh esse daqui:

an = a1 * q^(n-1)

onde:

an = ultimo termo da parte da p.g que vc quer estudar (no caso, o 4374)
a1 = primeiro termo da p.g (no caso, 2)
q = razão (3)
n = posição no termo an (que eh o que vc quer)

Logo:

4374 = 2*3^(n-1)
3^(n-1) = 4374/2 = 2187

Utilizando propriedades da potencia, eu sei que:

3^(n-1) = 3^n/3^1 = 3^n/3... substituindo, teremos:

3^n/3 = 2187
3^n = 3* 2187 = 6561

Fatorando o termo 6561 em numeros primos, teremos que:

6561 | 3
2187 | 3
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 --
(como era de se esperar, o numero é um multiplo de 3, se nao, as contas estariam erradas ja que todos os termos da pg, com excessão do primeiro, TEM que ser multiplos de 3)

sendo assim:

3^n = 3^8

logo

n = 8

A resposta é 8, e nao 7... para conferir, basta pegar uma calculadora e desenvolver essa p.g... vc verá que o 4347 é o 8ª termo =)

espero em ajudar