quantos termo tem a p a (1,7.....91)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Esta PA tem 16 termos
Explicação passo-a-passo:
an= a1+(n-1).r
91= 1 +(n-1).(7-1)
91= 1+(n-1).6
91= 1+6n -6
91= 6n -5
91+5=6n
96/6=n
n=16
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (1, 7, ..., 91), tem-se que:
a)trata-se de uma progressão aritmética (PA) finita, porque se sabe qual é o último termo, embora não se conheça a sua posição, a ordem em que ele se encontra na referida sequência;
b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 1
c)último termo (an): 91 (Chama-se último termo ou enésimo termo porque não se conhece a posição (a ordem) que ele ocupa na progressão.)
d)número de termos (n): ? (Embora não se saiba o seu valor, necessariamente se diz que será positivo e inteiro, porque não existe indicação de quantidade por meio de números negativos e de decimais.)
e)por meio da observação dos dois primeiros termos e do último da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer).
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 7 - 1 ⇒
r = 6 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o número de termos:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
91 = 1 + (n - 1) . (6) ⇒
91 = 1 + 6n - 6 ⇒
91 = -5 + 6n ⇒
91 + 5 = 6n ⇒
96 = 6n ⇒
96/6 = n ⇒
16 = n ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
n = 16
Resposta: O número de termos da P.A.(1, 7, ..., 91) é 16.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo n = 16 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o número de termos realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
91 = a₁ + (16 - 1) . (6) ⇒
91 = a₁ + (15) . (6) ⇒ (Veja a Observação 2.)
91 = a₁ + 90 ⇒
91 - 90 = a₁ ⇒
1 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 1 (Provado que n = 16.)
Observação 2: Na parte destacada, foi aplicada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).
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