Question

Quantos subconjuntos tem o conjunto A = {x ϵ N / x ≤ 3}? *

8

16

32

64

ajudem ppfvv​

Answer 1

Utilizando conceito de conjuntos, vemos que nosso conjunto A tem ao todo 16 subconjuntos, letra B.

Explicação passo-a-passo:

Antes de tudo, temos que definir o que são os conjuntos dos números naturais (N), pois alguns matematicos consideram que o '0' faz parte:

N = { 0 , 1 , 2 , 3 ....}

E outros consideram que começa do '1':

N = { 1 , 2 , 3 , 4 ....}

Nenhuma das duas formas esta certa ou errada, são simplesmente opiniões sobre o conceito de número natural ser histórico ou utilitário. Então neste caso vamos trabalhar com os naturais começando do 0 para as respostas da sua questõa fazerem sentido.

Tendo feito isso, o conjunto dado:

A = {x ϵ N / x ≤ 3}

Significa nada mais que, todos os números naturais menores ou iguais a 3, ou seja, reescrevendo este conjunto de forma simplificado, temos:

A = { 0 , 1 , 2 , 3 }

OBS: Note que o '0' está dentro do conjunto, pois eu defini antes os naturais desta forma, caso contrário não estaria.

Assim subconjuntos nada mais são que forma de organizar "mini-conjuntos" dentro deste maior. Começando pelo próprio conjunto completo que é um subconjunto dele mesmo:

A = { 0 , 1 , 2 , 3 } (1 subconjunto)

Agora os subconjuntos de 1 elemento:

subA: {0} , {1} , {2} , {3}  (4 subconjuntos)

Os subconjuntos de 2 elementos:

subA: {0,1} , {0,2} , {0,3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} (6 subconjuntos)

Os subconjuntos de 3 elementos:

subA: {0,1,2} , {1,2,3} , {0,2,3} , {0,1,3} (4 subconjuntos)

E finalmente o conjunto vazio que é subconjunto de qualquer conjunto por definição:

subA: {∅} (1 subconjunto)

Somando todas as quantidades, temos:

1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

E assim vemos que nosso conjunto A tem ao todo 16 subconjuntos, letra B.