Quantos subconjuntos de um conjunto com 100 elementos tem mais de 1 elemento?
Soluções para a tarefa
(2¹⁰⁰ - 100) subconjuntos com mais de 1 elemento.
Explicação:
Primeiro, vamos calcular quantos subconjuntos tem o conjunto A.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, um elemento aₓ ∈ A , onde ₓ pode assumir valores de 1 a n, existem duas possibilidades: ele poderá pertencer ou não pertencer a um subconjunto qualquer de A.
Assim, o número total de possibilidades é:
Ns = 2ⁿ
Logo: Ns = 2¹⁰⁰.
Agora, calculamos quantos subconjuntos têm apenas 1 elemento.
Cn,₁ = n!
1!.(n - 1)!
C₁₀₀,₁ = 100!
1!.(100 - 1)!
C₁₀₀,₁ = 100!
1!.99!
C₁₀₀,₁ = 100.99!
1.99!
C₁₀₀,₁ = 100
Então, o número de subconjuntos que tem mais de 1 elemento é:
2¹⁰⁰ - 100 subconjuntos
ou...
2¹⁰⁰ - 10² =
2¹⁰⁰ - (2.5)² =
2¹⁰⁰ - 2².5² =
2²(2⁹⁸ - 5²) subconjuntos