Question

Quantos segmentos podemos formar com 5 pontos colineares e distintos?
4 ou 24 por que me disseram que era 15 agora estou na duvida me ajuda

Answer 1

=> Nota Importante:...Nenhum desses gabaritos está correto!! Vamos ver porquê

..Temos 5 pontos COLINEARES que vamos designar por " | " e temos os segmentos que vamos designar por " _ "

...vamos ver quantos segmentos podemos traçar

ah! não esqueça que um segmento de reta é definido por dois pontos (1 de inicio e outro de fim)

--> os 5 pontos sem nenhum segmento:

|  |  |  |  |

=> Vamos começar a representar os segmentos:

--> Os que começam no 1º ponto dado:

|_|  |  |  | 

|_|_|  |  |

|_|_|_|  |

|_|_|_|_|

..logo para segmentos que comecem no 1º Ponto temos 4 possibilidades

--> Os que começam no 2º ponto dado:

|  |_|  |  |

|  |_|_|  |

|  |_|_|_|

...logo temos 3 possibilidades

--> Para segmentos que comecem no 3º ponto dado:

|  |  |_|  |

|  |  |_|_|

..logo temos 2 possibilidades

--> Para segmentos que comecem no 4º ponto dado:

|  |  |  |_|

..só temos uma possibilidade

--> note que NÃO É POSSIVEL traçar nenhum segmento a iniciar no 5º ponto dado

...porque não há um 6º ponto para fazer a sua ligação 

...porque todos os segmentos que podiam começar no 5º ponto e terminar nos anteriores ...já foram definidos nos pontos anteriores, ok?

Assim o número (N) de segmentos de reta possíveis de formar com 5 pontos colineares e distintos será dado por:

N = 4+3+2+1

N = 10 segmentos

...

Vendo isto numa perspetiva de "Combinatória", teríamos "n" definido por:

N = C(5,2)

N = 5!/2!(5-2)!

N = 5!/2!3!

N = 5.43!/2!3!

N = 5.4/2

N = 20/2

N = 10

Espero ter ajudado