Question

quantos segmentos de reta ficam determinados por 4 pontos distintos de uma circunfrrencia?

Answer 1

Veja  que de cada ponto partem 3 segmentos
Como são 4 pontos resulta em um total de 12 segmentos
Mas este raciocínio nos leva ao dobro do número de segmentos, pois contamos cada um deles duas vezes, logo divide-se por 2 e obtem-se 6 segmentos

Answer 2

Dá para fazer só desenhando uma circunferência e marcando os quatro pontos sobre esta. Ligue o primeiro aos outros três, ligue o segundo aos outros dois e finalmente ligue o terceiro ao último, ou seja ao quarto. Conte os segmentos e vai chegar a conclusão de 6 segmentos de retas. Porquê só isso? Porque os segmentos precisam ser distintos.
Feito isso, pegue esse raciocínio e faça com quantos pontos você quiser usando a fórmula de combinação: C(4,2) nesse caso. Veja como fica:
C(4,2) = 4!/2!.2!
C(4,2) = 4.3.2.1/2.1.2.1   (simplifique o que for possível)
C(4,2) = 3.2
C(4,2) = 6
M a r a v i l h a, não é!?!?!?!