Quantos são só números de três algarismos abc tais que b é menor que c ?
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Olá amigo, boa noite! Bem, vamos verificar por partes:
Números de 3 algarismos são todos entre 100 e 999.
100 não pode, pois 0 = 0, assim como nenhum número terminado em 0 pode, já que b deve ser menor que c. O valor de a não vai interessar muito, por enquanto!
101 pode, pois 0 < 1. Até 109 pode, no total de 9 números!
110 não pode, nem 111, mas 112 pode, até 119 são 8 números!
121 não pode, nem 122, mas 123 pode, até 129 são 7 números!
Percebeu a descida da quantidade de números? Ou seja, vai ficar assim até chegar em 189 que só pode ele mesmo após 180. Portanto, é o mesmo que 9+8+7+6+5+4+3+2+1 números, de 100 á 199 que se encaixam no conceito da pergunta!
Agora, ao chegar em 200 o processo se repete, pois como eu disse no início, o valor de a não importa muito! Ou seja, de 200 á 299 vai ser 9! (Fatorial) de novo. O mesmo na centena de 300, 400,500,600,700,800 e 900. Ou seja, são 9 centenas, e cada uma com o mesmo fatorial de números possíveis!
Conclusão, é só calcular o valor de 9 × 9! que resulta em 9 × 45 = 405 números de três algarismos satisfazendo o conceito da pergunta! Espero ter ajudado!
Números de 3 algarismos são todos entre 100 e 999.
100 não pode, pois 0 = 0, assim como nenhum número terminado em 0 pode, já que b deve ser menor que c. O valor de a não vai interessar muito, por enquanto!
101 pode, pois 0 < 1. Até 109 pode, no total de 9 números!
110 não pode, nem 111, mas 112 pode, até 119 são 8 números!
121 não pode, nem 122, mas 123 pode, até 129 são 7 números!
Percebeu a descida da quantidade de números? Ou seja, vai ficar assim até chegar em 189 que só pode ele mesmo após 180. Portanto, é o mesmo que 9+8+7+6+5+4+3+2+1 números, de 100 á 199 que se encaixam no conceito da pergunta!
Agora, ao chegar em 200 o processo se repete, pois como eu disse no início, o valor de a não importa muito! Ou seja, de 200 á 299 vai ser 9! (Fatorial) de novo. O mesmo na centena de 300, 400,500,600,700,800 e 900. Ou seja, são 9 centenas, e cada uma com o mesmo fatorial de números possíveis!
Conclusão, é só calcular o valor de 9 × 9! que resulta em 9 × 45 = 405 números de três algarismos satisfazendo o conceito da pergunta! Espero ter ajudado!
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