Question

Quantos são os valores inteiros e positivos de x para os quais x+15/x+5 é um número inteiro?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Podemos escrever:

$\sf N=\dfrac{x+15}{x+5}$

$\sf N=\dfrac{x+5+10}{x+5}$

$\sf N=\dfrac{x+5}{x+5}+\dfrac{10}{x+5}$

$\sf N=1+\dfrac{10}{x+5}$

Para que $\sf N$ seja inteiro, então $\sf 10$ deve ser divisível por $\sf x+5$

Temos 4 possibilidades:

1)

$\sf x+5=1$

$\sf x=1-5$

$\sf x=-4$ (não serve, pois $\sf x$ é positivo)

2)

$\sf x+5=2$

$\sf x=2-5$

$\sf x=-3$ (não serve, pois $\sf x$ é positivo)

3)

$\sf x+5=5$

$\sf x=5-5$

$\sf x=0$ (não serve, pois $\sf x$ é positivo)

4)

$\sf x+5=10$

$\sf x=10-5$

$\sf x=5$

Logo, o único valor inteiro e positivo para x é x = 5