Quantos são os valores inteiros e positivos de x para os quais (x + 15)/(x+5) é um número inteiro?
Usuário anônimo:
5040 = 4500(1 + 4i)
1, 12 = 1 + 4i
1, 12 - 1 = 4i
0, 12 = 4i
i = 0, 12/4
i = 0, 03 = 3% a.m. (três por cento ao mês)
Onde “M” é o montante
“C” o capital
“i” a taxa de aplicação
“t” o tempo de aplicação
Soluções para a tarefa
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Resposta: Um único valor (x = 5)
Explicação passo-a-passo:
(x + 15)/(x + 5) = (x + 5 + 10)/(x + 5) = [(x + 5) + 10]/(x + 5) = (x + 5)/(x + 5) + 10/(x + 5) = 1 + 10/(x + 5)
1 + 10/(x + 5) será inteiro (inteiro positivo, pois “x” assume apenas valores inteiros e positivos) quando o quociente 10/(x + 5) for também inteiro. É perceptível que 10/(x + 5) será inteiro positivo quando (x + 5) for um divisor natural de 10 (distinto de um, dois e de cinco). Sabemos que os possíveis valores que “x” pode assumir pertencem ao conjunto C = {1, 2, 3, ...}, logo o único valor que torna 1 + 10/(x + 5) inteiro é x = 5.
Abraços!
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