Question

Quantos são os valores inteiros de x para que a expressão $\mathsf{\dfrac{x+99}{x+19}}$ seja um número inteiro?


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Por favor responder de forma detalhada. Resposta com brincadeiras serão apagadas.

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Vamos primeiramente trabalhar com a expressão que nos é dada, vejamos:

$\mathsf{\dfrac{x+99}{x+19}}}$

Na expressão acima podemos usar algumas artimanhas para podermos chegar a um número inteiro, como por exemplo representar esta expressão da seguinte forma:

$\mathsf{\dfrac{x+99}{x+19}} = \mathsf{\dfrac{(x+19)+80}{(x+19)}}~~\textsf{Cortando~as~divis\~oes~de~mesmos~valores~teremos:}}\\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x+19}{x+19}} + \mathsf{\dfrac{80}{x+19}}\\\\\\\\ \mathsf{1+\dfrac{80}{x+19}}$

Como obtemos o número 80 (Que é um número inteiro, podemos agora determinar para quantos valores a expressão dada dará como resultado um número inteiro, veja:

De acordo com a nova expressão, este número será inteiro <=> 80 for múltiplo de x + 19 e como sabemos o número 80 possui 20 divisores inteiros (10 positivos e 10 negativos), portanto, para que a expressão dada seja um número inteiro, existirão até 20 valores inteiros para “x”.

Espero que ajude '-'

Qualquer dúvida só falar.

Answer 2

Vamos lá!

Primeiramente irei remodular a equação dada para uma mais fácil de analisar.

$\mathsf{\dfrac{x+99}{x+19}}= n$

$\mathsf{\dfrac{x+99}{x+19}}-1= n-1$

$\mathsf{\dfrac{x+99-x-19}{x+19}}= n-1$

$\mathsf{\dfrac{80}{x+19}}= n-1$

$\mathsf{n=1+\dfrac{80}{x+19}}$

x-19 deve ser um divisor de 80 (Pode ser positivo ou negativo) para que a fração seja um número inteiro, e consequentemente, o número natural n resultante.

80 = 2^4*5

Divisores de 80 = (-80;-40;-20;-16;-10;-8;-5;-4;-2;-1;1;2;4;5;8;10;16;20;40;80) = 20 Divisores

Some 19 à todos os divisores e encontrarás os valores de X.

S = {$-61;-21;-1;3;9;11;14;15;17;18;20;21;23;24;27;29;35;39;59;99$}

R: 20 Valores distintos de X

Espero ter ajudado! =)