Question

Quantos são os resultados possíveis para o lançamento de uma moeda 10 vezes? * ​

Answer 1

Resposta:

$2^{10}$ = 1024

Explicação passo a passo:

Ao jogar a moeda 10 vezes, a cada jogada teremos duas possibilidades (tradicionalmente, supondo ser uma moeda típica com "cara" e "coroa", ou seja, de faces diferentes): ou a moeda vai cair com "cara" para cima, ou com "coroa".

Então, se a moeda fosse jogada só 1 vez, teríamos 2 possibilidades: ou "cara", ou "coroa".

Se saísse "cara" na 1.ª jogada, e jogássemos a moeda outra vez, teríamos "cara" na primeira jogada, e na segunda, poderíamos ter, de novo, "cara" ou "coroa", então, para a primeira jogada de "cara", teríamos outras duas possibilidades, pela segunda vez da moeda jogada: cara e cara; ou cara e coroa.

Se, na primeira jogada, em vez de cara, tivesse saído coroa, da mesma forma, teríamos, com a segunda jogada, mais duas possibilidades:

ou coroa e cara, ou coroa e coroa.

Assim, para cada vez que se joga a moeda, multiplica-se por 2 o número de todas as possibilidades anteriores já calculadas, de maneira que, para 3 jogadas, teríamos 2x2x2 possibilidades;

para 4 jogadas, teríamos 2x2x2x2 possibilidades,

e por indução de raciocínio, para 10 jogadas, teremos 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 possibilidades, que equivale a 2 elevado a 10.

Para qualquer número "n" (genérico) de jogadas, teremos então $2^{n}$ possibilidades de diferentes combinações de sequências de cara e coroa.