Question

quantos são os pontos de interseção da reta r:2x-2y-4=0 com a circunferência de equação x+4x+y=2y=8

Answer 1

2x - 2y - 4 = 0 2y = 2x - 4 y = x - 2 
x² + 4x + (x - 2)² - 2*(x - 2) = 8 x² + 4x + x² - 4x + 4 - 2x + 4 = 8 2x² - 2x = 0 x² - x = 0 x*(x - 1) = 0 
x1 = 0 x2 = 1 y = x - 2 y1 = -2 y2 = -1 
são dois pontos A(0, -2) e B(1, -1) 

Answer 2

Os pontos de interseção com a circunferência são: (0, -2) e (1 , -1)

Para encontrar a interseção das duas retas , devemos encontrar valores de pontos que corresponderão as duas retas.

Sendo as retas:

2x - 2y - 4 = 0   (i)

x² + 4x + y² - 2y = 8  (ii)

Primeiramente isolaremos o y na equação (i):

2x - 2y - 4 = 0

y = x - 2

Agora substituiremos esse valor de y na equação da circunferência:

x² + 4x + (x-2)² - 2.(x-2) = 8

x² + 4x + x² - 4x + 4 - 2x + 4 = 8

2x² - 2x = 0

2x . ( x - 1 ) = 0

Dessa  expressão podemos inferir que, qualquer número multiplicado por 0 será 0, então:

2x = 0

x = 0

ou

x - 1 = 0

x = 1

Agora encontraremos os valores dos pontos (0 , y1) , (1 , y2).

para X = 0, na primeira equação:

y = x - 2 (i)

y = -2 ⇒ (0, -2)

Para X = 1:

y = 1 - 2

y = -1 ⇒ (1 , -1)