Question

Quantos são os pares (x,y) de inteiros positivos tais que x^2 −y^2 = 2^2010?

Answer 1

Pares positivos 
x + y - (x - y) = 2^a - 2^b 
2 . y = 2^a - 2^b 
y =2^(a-1) - 2^(b-1) 

Pares negativos
x + y + x - y = 2^a + 2^b 
2 . x = 2^a + 2^b 
x = 2^(a-1) + 2^(b-1) 

Para encontrar pares positivos eu somei o valor de x nas duas equações. 
Para encontrar pares negativos eu diminuir o valor de y nas duas equações. 

~ Sabion