Question

Quantos são os números pares positivos de 3 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais? O número 238 é um exemplo de um número nas condições desejadas, enquanto que 288 apresenta números adjacentes iguais.

Suponha que n= ABC seja um desses números e conte separadamente os casos em que B ou C é o algarismo zero e o caso em que ambos algarismos B ou C são não nulos.

Answer 1

Considere que o número C seja o algarismo 0.

Então,

Para o algarismo B existem 9 possibilidades, pois B tem que ser diferente de C;

Para o algarismo A existem 8 possibilidades, pois não podemos ter 0 nem o algarismo escolhido para o B.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.8 = 72 possibilidades.

Agora, vamos considerar que B é 0.

Então, para C existem 4 possibilidades (2, 4, 6 ou 8);

Para A existem 9 possibilidades, pois não podemos ter A igual a 0.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.4 = 36 números.

Assim, no total existem 72 + 36 = 108 números.