Matemática, perguntado por GamesPvP, 1 ano atrás

Quantos são os números pares positivos de 3 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais? O número 238 é um exemplo de um número nas condições desejadas, enquanto que 288 apresenta números adjacentes iguais.

Suponha que n= ABC seja um desses números e conte separadamente os casos em que B ou C é o algarismo zero e o caso em que ambos algarismos B ou C são não nulos.

Soluções para a tarefa

Respondido por MaurícioNeto12
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Para resolver esse problema, vamos dividi-lo em 3 casos.

Chamemos os números a serem formados de ABC.


1° caso: ABC com B = 0.

Para este caso, A pode assumir qualquer valor de 1 a 9, pois se o 0 ocupar este lugar, o número possuiria 2 algarismos ao invés de 3, além disso, o 0 já está em B, e números adjacentes não podem ser iguais. Logo, há 9 possibilidades;


Em B, o 0 está fixado. Logo, há 1 possibilidade;


Em C, somente algarismos pares, com exceção do 0 (2, 4, 6 e 8), poderão ocupar este lugar. Logo, há 4 possibilidades.



Assim, pelo princípio multiplicativo podem ser formados  9\cdot1\cdot4=36 números.




2° caso: ABC com B sendo par.

Para este caso, A pode assumir qualquer valor, com exceção do 0, que faria o número possuir 2 algarismos ao invés de 3, e com exceção também, do algarismo a ser utilizado em B. Logo, há 8 possibilidades;


Em B, iremos utilizar somente algarismos pares, com exceção do 0, que já calculamos no 1° caso. Logo, há 4 possibilidades;


Em C, somente algarismos pares, com exceção do que foi utilizado anteriormente poderão ocupar este lugar, e o 0, agora sim, pode ser utilizados. Logo, há 4 possibilidades.



Então, mais uma vez, pelo princípio multiplicativo, podem ser formados  8\cdot4\cdot4=128 números.




3° caso: ABC com B sendo ímpar.

Para este caso, A pode assumir qualquer valor, com exceção do 0, que faria o número possuir 2 algarismos ao invés de 3, e com exceção também, do algarismo a ser utilizado em B. Logo, há 8 possibilidades;


Em B, iremos utilizar somente algarismos ímpares. Logo, há 5 possibilidades;


Em C, podemos utilizar todos os algarismos pares, incluindo o 0. Logo, há 5 possibilidades.



Portanto, pelo princípio multiplicativo, podem ser formados  8\cdot5\cdot5=200 números.



Por fim, pelo princípio aditivo, chegamos a conclusão de que podem ser formados  36+128+200=364  números pares sem algarismos adjacentes iguais.



Dúvidas? Comente.


Bons estudos! ;-)

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