Question

Quantos sao os numeros pares de quatro algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 0,1,3,4,5,6,7 e 8?

Answer 1

Para o primeiro algarismo: 7 possibilidades   (exceto o zero)
Para o segundo algarismo: 7 possibilidades   (agora o zero volta a ficar disponível)
Para o terceiro algarismo: 6 possibilidades
Para o quarto algarismo: 5 possibilidades.

Logo são: 7 x 7 x 6 x 5 = 1.470 números de quatro algarismos distintos.

Destes, metade são pares e metade são ímpares, logo

são 735 pares.

Answer 2

Um número é par quando seu algarismo das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8.

Seja $abcd$ o número que satisfaz o enunciado.

Se $d=0$, temos $8\times7\times6=336$ modos de escolher os três outros algarismos.

Se $d\ne0$, devemos ter $d=2$, $d=4$, $d=6$ ou $d=8$.

São três possibilidades. Feito isso, temos $7$ modos de escolher $a$.

Escolhido $a$, teremos 6 maneiras de escolher $b$, (pois não pode ser igual a $a$, nem igual a $d$, mas pode ser zero).

Escolhido $b$, teremos 6 modos de escolher $c$.

A resposta é $336+4\times7\times6\times6=336+1008=1344$.