Question

Quantos são os numeros pares de 4 algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9?

Answer 1

Vamos dividir em casos

1) pares com zero no final

1 possibilidade para o 4º dígito ( o próprio 0)

9 possibilidades para 1º dígito ( não pode repetir)

8 possibilidades para 2º dígito ( mesmo motivo)

7 possibilidades para 3º dígito (mesmo motivo)

Pelo PFC

$\underline{9}\times\underline{8}\times\underline{7}\times\underline{1}=504$

2) pares sem zero no final

4 possibilidades para 4º dígito(2,4,6 ou 8)

8 possibilidades para 1º dígito ( não pode começar com 0 e nem repetir o algarismo do 4º dígito)

8 possibilidades para 2º dígito (não pode repetir os algarismos utilizados nos dígitos 4 e 1)

7 possibilidades para 3º dígito ( não pode repetir os algarismos utilizados anteriormente).

Pelo PFC

$\underline{8}\times\underline{8}\times\underline{7}\times\underline{4}=1792$

A quantidade de números pares de 4 algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos citados é

$\boxed{\boxed{\mathsf{504+1792=2296\,números\,pares\,distintos}}}$

Outra maneira de abordar esse problema é calculando quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados, em seguida calculando quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podem ser formados e depois subtraindo a quantidade de números de 4 algarismos distintos pela quantidade de números ímpares de 4 algarismos distintos.

Vamos calcular quantos números de 4 algarismos podem ser formados:

9 possibilidades para 1º dígito, 9 possibilidades para 2º dígito, 8 possibilidades para 3º dígito e 7 possibilidades para 4º dígito pelo PFC temos

$\underline{9}\times\underline{9}\times\underline{8}\times\underline{7}=4536$

Vamos cálcular quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podem ser formados.

5 possibilidades para 4º dígito

8 possibilidades para 1º dígito (não pode contar com o zero e nem com o algarismo do 4º dígito)

8 possibilidades para 2º dígito ( não pode repetir o do 4º e nem do 1º)

7 possibilidades para 3º dígito ( não pode repetir dos dígitos anteriores)

Pelo PFC

$\underline{8}\times\underline{8}\times\underline{7}\times\underline{5}=2240$

A quantidade de números pares de 4 algarismos distintos que podem ser formados é

$\boxed{\boxed{\mathsf{4536-2240=2296}}}$