quantos sao os numeros naturais menores que 98 e divisiveis por 3 na PA (3,6,...,96)
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Vamos lá.
Veja, Luiz, se a sua questão pede os números naturais menores que "98", que sejam divisíveis por "3" e que estejam na PA: (3; 6; 9; ...; 96}, então basta que encontremos o número de termos da PA acima, pois todos os termos desta PA são múltiplos de "3" (ou seja, são divisíveis por "3").
Então, utilizando-se a fórmula do termo geral de uma PA para encontrar o seu número de termos, teremos:
an = a1 + (n-1)*r
Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o número de termos "n" em função do último termo (96), então substituiremos "an" por "96". Por sua vez, substituiremos "a1" por "3", que é o primeiro termo da PA. E, finalmente, substituiremos "r" por "3", que é a razão da PA.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
96 = 3 + (n-1)*3
96 = 3 + 3*n - 31
96 = 3 + 3n - 3 ---- ou, ordenando:
96 = 3 - 3 + 3n
96 = 0 + 3n --- ou apenas:
96 = 3n ---- vamos apenas inverter, ficando:
3n = 96
n = 96/3
n = 32 <---- Esta é a resposta. Na PA dada, há 32 números naturais que são menores que "98" e que são divisíveis por "3".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Luiz, se a sua questão pede os números naturais menores que "98", que sejam divisíveis por "3" e que estejam na PA: (3; 6; 9; ...; 96}, então basta que encontremos o número de termos da PA acima, pois todos os termos desta PA são múltiplos de "3" (ou seja, são divisíveis por "3").
Então, utilizando-se a fórmula do termo geral de uma PA para encontrar o seu número de termos, teremos:
an = a1 + (n-1)*r
Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o número de termos "n" em função do último termo (96), então substituiremos "an" por "96". Por sua vez, substituiremos "a1" por "3", que é o primeiro termo da PA. E, finalmente, substituiremos "r" por "3", que é a razão da PA.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
96 = 3 + (n-1)*3
96 = 3 + 3*n - 31
96 = 3 + 3n - 3 ---- ou, ordenando:
96 = 3 - 3 + 3n
96 = 0 + 3n --- ou apenas:
96 = 3n ---- vamos apenas inverter, ficando:
3n = 96
n = 96/3
n = 32 <---- Esta é a resposta. Na PA dada, há 32 números naturais que são menores que "98" e que são divisíveis por "3".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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1
Números de termos
a1=3
an=96
r=3
an=a1+(n-1)r
96=a1+(n-1)3
96=3+3n-3
96=0+3n
3n=96-0
3n=96
n=96÷3
n=32 termos
a1=3
a2=6
a3=9
a4=12
a5=15
a6=18
a7=21
a8=24
a9=27
a10=30
a11=33
a12=36
a13=39
a14=42
a15=45
a16=48
a17=51
a18=54
a19=57
a20=60
a21=63
a22=66
a23=69
a24=72
a25=75
a26=78
a27=81
a28=84
a29=87
a30=90
a31=93
a32=96
Todos os números dessa sequência são divisíveis por 3.
32 números dessa sequência são divisíveis por 3.
a1=3
an=96
r=3
an=a1+(n-1)r
96=a1+(n-1)3
96=3+3n-3
96=0+3n
3n=96-0
3n=96
n=96÷3
n=32 termos
a1=3
a2=6
a3=9
a4=12
a5=15
a6=18
a7=21
a8=24
a9=27
a10=30
a11=33
a12=36
a13=39
a14=42
a15=45
a16=48
a17=51
a18=54
a19=57
a20=60
a21=63
a22=66
a23=69
a24=72
a25=75
a26=78
a27=81
a28=84
a29=87
a30=90
a31=93
a32=96
Todos os números dessa sequência são divisíveis por 3.
32 números dessa sequência são divisíveis por 3.
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