Quantos são os números naturais entre 0 e 9 999 nosso quantos aparecem pelo menos um algarismo e dois e nenhum algarismo 3
Soluções para a tarefa
Resposta:Existem 217 números entre 0 e 999 nos quais aparece pelo menos um algarismo 2 e nenhum algarismo 3.
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
Caso 1: um dos algarismos é 2
Os números podem ser do tipo 2xy, x2y ou xy2. Em cada tipo, temos 8 possibilidades para o algarismo x e 8 para o algarismo y, o total de possibilidades é 1·8·8 = 64. Como existem 3 tipos, o total de possibilidades no caso 1 é 64·3 = 192 números.
Caso 2: dois algarismos são 2
Os números podem ser do tipo 22x, 2x2 ou x22. Em cada tipo, temos 8 possibilidades para o algarismo x, o total de possibilidades em cada tipo é 1·1·8 = 8. Como existem 3 tipos, o total de possibilidades no caso 2 é 8·3 = 24 números.
Caso 3: os três algarismos são 2
Neste caso, apenas o número 222 aparece.
O total de casos é 192 + 24 + 1 = 217.