Question

Quantos são os números naturais de tres algarismos em que a soma de seus algarismos e igual a 4 ?
( observação: números de três algarismos.)

a) 4
b) 7
c) 9
d) 10

Answer 1

Possíveis algarismos:

0 1 3
1 1 2
0 0 4 (apenas o número 400)
0 2 2
_____________________

Quantidade de números de 3 algarismos com os números 0, 1 e 3:

Pro primeiro algarismo, existem 2 possibilidades (o zero sai)
Pro segundo algarismo, existem 2 possibilidades (o zero é uma opção)
Pro terceiro algarismo, existe 1 possibilidade

2 . 2 . 1 = 4 números
___

Quantidade de números de 3 algarismos com os números 1, 1 e 2:

Calcularei pela permutação de 3 elementos, onde 2 são de um tipo (permutação com repetições):

$P_{3}^{2}=3!/2!=3$
___

Quantidade de números de 3 algarismos com os números 0, 2 e 2:

Só podemos ter 2 como primeiro algarismo. Vamos fixar um 2 e trabalhar com o 0 e 2

Pro primeiro algarismo, existe 1 possibilidade
Pro segundo algarismo, existem 2 possibilidades
Pro terceiro, existe 1 possibilidade

1 . 2 . 1 = 2 números
___

Total: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 números

O 1 é o 400, que não foi calculado

Letra D