Question

quantos são os números naturais de 7 dígitos nos quais o algarismo 4 figura pelo menos 3 vezes?

Answer 1

Resposta:

Nenhuma vez

8*9*9*9*9*9*9 = 4251528

Exatamente uma vez

1*9*9*9*9*9*9 =531441

8*1*9*9*9*9*9 = 472392

8*9*1*9*9*9*9 = 472392

8*9*9*1*9*9*9 = 472392

8*9*9*9*1*9*9 = 472392

8*9*9*9*9*1*9 = 472392

8*9*9*9*9*9*1= 472392

Exatamente duas vezes

1*1*9*9*9*9*9  = 59049

1*9*1*9*9*9*9  =  59049

1*9*9*1*9*9*9  =  59049

1*9*9*9*1*9*9  =  59049

1*9*9*9*9*1*9  =  59049

1*9*9*9*9*9*1  =  59049

total =6 * 59049 = 354294

8*1*1*9*9*9*9  = 52488 , com esta configuração são 6!/2!4! =15, então são 15 * 52488 = 787320

Total de números com algarismo 4 aparecendo  nenhuma vez +uma vez + 2 vezes =

4251528 + 354294 +  787320 = 5393142

Total possível = 9 * 10*10*10*10*10*10 = 9000000

Aparecendo pelo menos 3 vezes

9000000 -  5393142 = 3.606.858

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Aparecendo pelo menos 3 vezes

9000000 - 5393142 = 3.606.858