Question

Quantos são os números n E N(naturais) tais que 0 < n < 2017 que não são divisíveis por 2 ou por 3 ​

Answer 1

Resposta:

existem 336 números não divisíveis por 2 e por 3 nesse intervalo.

Explicação passo a passo:

Para descobrirmos quantos números não divisíveis por 2 e por 3 existem neste intervalo, basta dividir a quantidade de números existentes no intervalo por 6, pois se você pegar um grupo com 3 em sequência, um deles sempre será múltiplo de 3, exemplos: (1, 2, 3) o 3 é múltiplo de 3, (14, 15, 16), 15 é múltiplo de 3, então se dividirmos por 3 a quantidade de números existentes no intervalo, removemos todos os múltiplos de 3 desse intervalo, agora para removermos os múltiplos de dois, basta dividir por 2, pois a cada 2 números consecutivos dos que restaram nesse intervalo, um deles é par, exemplos: (1,2) o 2 é par, (4,5) 4 é par, (13, 14) 14 é par.

Como o intervalo é 0 < n < 2017, o 0 e 2017 estão fora dele, então não consideramos, portanto o intervalo começa no número 1 e termina no 2016, então existem 2016 números no intervalo.

$\frac{2016}{3} = 672$, 672 é a quantidade de números não divisíveis por 3 no intervalo.

$\frac{672}{2} = 336$, 336 é a quantidade de números não divisíveis por 3 e por 2 no intervalo.

Answer 2

Entre 0 e 2017 há 1681 números Naturais não divisíveis por 2 ou por 3.

• Os números que não são divisíveis por 2 ou por 3 é a soma daqueles que pertencem às seguintes categorias:

① Não são divisíveis por 2 (mesmo que sejam divisíveis por 3).

② Não são divisíveis por 3 (mesmo que sejam divisíveis por 2).

③ Não são divisíveis por 2 nem por 3.

• Para ilustrar veja na imagem anexa o diagrama de Venn com os conjuntos:

A: Números divisíveis por 2.

B: números divisíveis por 3

• O número zero é divisível por 2 e 3, portanto insira uma unidade na intersecção dos conjuntos A e B.
• Além do zero, os números divisíveis por 2 e 3 simultaneamente são aqueles divisíveis por 6.
• Partindo do 1, um em cada seis números é divisível por 6. Determine a quantidade de números divisíveis por 6 entre 1 e 2016, pois 2017 não é divisível por 6 por não ser par.

2016 ÷ 6 = 336

• Portanto 336 números entre 1 e 2016 são divisíveis por 2 e 3 simultaneamente. Anote mais 336 unidades na intersecção dos conjuntos A e B.
• Observe que as outras regiões do diagrama são exatamente os números das categorias ①, ② e ③, portanto para determinar sua soma basta subtrair o total de números (2018), da quantidade na intersecção.
• Observe que entre 0 e 2017 há um total de 2018 números.

2018 − (1 + 336) = 1681

Entre 0 e 2017 há 1681 números Naturais não divisíveis por 2 ou por 3.

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