Question

Quantos são os números inteiros positivos que ao dividir 1013 deixam resto 5 ?
como ficaria o calculo?

Answer 1

D= d.q + r
onde:
D= dividendo                       D I  d   
d= divisor                             r    q
q= quociente
r= resto


dados: 
D = 1013
r =  5

usando a fórmula fica:
D = d.q + r
1013 = d.q + 5
d.q + 5 = 1013
d.q= 1013 - 5
d.q= 1008

1008 I 2
 504 I 2
 252 I 2
 126 I 2
   63 I 3
    21 I 3 
     7 I 7
      1 I    $2^{4}$ $. 3^{2}.7$

obs: para achar os divisores total de 1008 , após decompor 1008 em fatores primos, você pega o expoente do resultado $2^{4}$ $. 3^{2}.7$ e soma-se + 1 a cada expoente.
assim:
divisores total de 1008 = 
d= (4 + 1)( 2 + 1)(1 + 1) =
d= 5 . 3. 2 = 30