quantos são os números inteiros positivos múltiplos de 5 menores que 1000
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Acompanhe o raciocínio. Se são números inteiros positivos menores que 1000 temos números de 3 algarismos, números de 2 algarismos e números de 1 algarismo.
Queremos números formados por algarismos distintos entre si, ou seja, não podemos repetir os algarismos que formam o número. Como temos números de 3, 2 e 1 algarismos, calculamos separado:
- 3 algarismos:
Na casa das centenas, dos números de 3 algarismos, não podemos usar o número 0, pois assim ele passaria a ter apenas 2 algarismos. Então usamos números de 1 à 9, ou seja, na casa das dezenas temos 9 possibilidades de algarismos.
Na casa das dezenas o 0 é usado, pois mesmo com ele o número continuará tendo 3 algarismos. Então usamos números de 0 à 9 e diminuimos um número, que usamos na casa das centenas, ou seja, na casa das dezenas temos (10-1) 9 possibilidades de algarismos.
Na casa das unidades ocorre o mesmo que na casa das dezenas, sendo que diminuimos 2 algarismos, o usado na casa das centenas e o da casa das dezenas, portanto na casa das unidades temos (10-2) 8 possibilidades de algarismos.
Agora multiplicamos as possibilidades (9 das centenas, 9 das dezenas e 8 das unidades):
9x9x8=648
- 2 algarismos
Como no primeiro algarismos dos números de 3 algarismos, nos números de 2 algarismos o primero algarismos nunca pode ser 0. Então só poderemos usar os algarismos de 1 à 9. Portanto na casa das dezenas temos 9 possibilidades de algarismos.
Na casa das unidades o 0 volta a ser uma possibilidade, então usamos os algarismos de 0 à 9 e diminuimos o que usamos nas dezenas. Portanto na casa das unidades temos (10-1) 9 possibilidades.
Agora multiplicamos as possibilidades (9 das centenas e 9 das unidades):
9x9=81
-1 algarismo
Os números inteiros possitivos compostos de 1 algarismo são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (o 0 não é um número inteiro positivo), portanto temos 9 possibilidades.
Agora somamos todos os resultados (648 dos números de 3 algarismos, 81 dos números de 2 algarismos e 9 dos números de 1 algarismo):
648+81+9= 738
Podemos formar 738 números inteiros positivos menores que 100 com algarismos distintos.
Espero ter ajudado.
Queremos números formados por algarismos distintos entre si, ou seja, não podemos repetir os algarismos que formam o número. Como temos números de 3, 2 e 1 algarismos, calculamos separado:
- 3 algarismos:
Na casa das centenas, dos números de 3 algarismos, não podemos usar o número 0, pois assim ele passaria a ter apenas 2 algarismos. Então usamos números de 1 à 9, ou seja, na casa das dezenas temos 9 possibilidades de algarismos.
Na casa das dezenas o 0 é usado, pois mesmo com ele o número continuará tendo 3 algarismos. Então usamos números de 0 à 9 e diminuimos um número, que usamos na casa das centenas, ou seja, na casa das dezenas temos (10-1) 9 possibilidades de algarismos.
Na casa das unidades ocorre o mesmo que na casa das dezenas, sendo que diminuimos 2 algarismos, o usado na casa das centenas e o da casa das dezenas, portanto na casa das unidades temos (10-2) 8 possibilidades de algarismos.
Agora multiplicamos as possibilidades (9 das centenas, 9 das dezenas e 8 das unidades):
9x9x8=648
- 2 algarismos
Como no primeiro algarismos dos números de 3 algarismos, nos números de 2 algarismos o primero algarismos nunca pode ser 0. Então só poderemos usar os algarismos de 1 à 9. Portanto na casa das dezenas temos 9 possibilidades de algarismos.
Na casa das unidades o 0 volta a ser uma possibilidade, então usamos os algarismos de 0 à 9 e diminuimos o que usamos nas dezenas. Portanto na casa das unidades temos (10-1) 9 possibilidades.
Agora multiplicamos as possibilidades (9 das centenas e 9 das unidades):
9x9=81
-1 algarismo
Os números inteiros possitivos compostos de 1 algarismo são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (o 0 não é um número inteiro positivo), portanto temos 9 possibilidades.
Agora somamos todos os resultados (648 dos números de 3 algarismos, 81 dos números de 2 algarismos e 9 dos números de 1 algarismo):
648+81+9= 738
Podemos formar 738 números inteiros positivos menores que 100 com algarismos distintos.
Espero ter ajudado.
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